מציאת נקודת קיצון 4חקירת פונקציות 571 · שיעור 11

שיעור 11: מציאת נקודת קיצון 4

חקירת פונקציות · 5 יחידות · שאלון 571

מציאת נקודות קיצון וחקירת פולינום

📋 שלבי העבודה

כך מוצאים נקודת קיצון:

1. גוזרים, משווים ל־0 ופותרים: y' = 0

2. מוצאים את y: מציבים את x בפונקציה המקורית

3. קובעים את סוג הנקודה:

y' > 0 ← הפונקציה עולה ↗

y' < 0 ← הפונקציה יורדת ↘

🔷 התרגיל מהסרטון

תרגיל 1: מצאו את נקודת הקיצון של הפונקציה y = −14x⁴ + x וקבעו את סוגה.

שלב 1: גוזרים ומשווים ל־0:

y' = −14·4x³ + 1

y' = −x³ + 1 = 0

x³ = 1

x = 1

שלב 2: מציבים x = 1 בפונקציה המקורית:

y = −14·1⁴ + 1

= 34

הנקודה החשודה: (1 , 34)

🔷 התרגיל מהסרטון · המשך

הנקודה החשודה: (1 , 34)

שלב 3: מציבים בנגזרת מספר לפני 1 ומספר אחרי:

לפני: x = 0

y' = −0³ + 1 = 1 > 0

חיובי ← עולה ↗

אחרי: x = 2

y' = −2³ + 1 = −7 < 0

שלילי ← יורדת ↘

x	0	1	2
f'(x)	+	0	−
f(x)	↗	max	↘

🔷 התרגיל מהסרטון · המשך

x	0	1	2
f'(x)	+	0	−
f(x)	↗	max	↘

עולה ואז יורדת ← מקסימום

✅ (1 , 34) נקודת מקסימום

📌 לזכור

💡 כשיש מספר לפני החזקה, הוא נשאר וכופל: −14·4x³ = −x³. ואת סוג הנקודה קובעים לפי הסימן של הנגזרת: מ־פלוס ל־מינוס זה מקסימום, ומ־מינוס ל־פלוס זה מינימום.

→ / רווח / לחיצה = הבא · ← = אחורה · F = מסך מלא